|
FİZİKTE DİFERANSİYEL DENKLEMLER
|
| Dersin Adı |
Kodu |
Yarıyılı |
ECTS Kredisi |
Kredisi |
Teorik |
2
|
| Uygulama |
2
|
|
FİZİKTE DİFERANSİYEL DENKLEMLER
|
0222041
|
3
|
5
|
3
|
Laboratuvar (Saat/Hafta) |
0
|
|
| Dersin Dili |
Türkçe
|
| Dersin Türü |
Zorunlu
|
| Ders Verme Aracı |
Tahta, Tepegöz, Barkovizyon, Projeksiyon cihazı, Notebook, CD
|
| Dersin Koordinatörü |
Yrd. Doç. Dr. Reyhan KAYA.
|
| Dersin İçeriği |
Birinci mertebeden diferansiyel denklemler/ İkinci mertebeden diferansiyel denklemler/ Sabit katsayılı diferansiyel denklemler/ Yüksek mertebeden diferansiyel denklemler/ Diferansiyel denklemlerin seri çözümleri/ Laplace dönüşümleri/ Lineer diferansiyel sistemler
|
| Dersin Amaçları |
-
Fizik ve mühendislikte çok sık karşılaşılan diferansiyel denklemleri ve
çözümlerini ele alma.
-
Çözüm araçlarını ve bu araçların nasıl işlediğini, çözümleri ve değişik yaklaşımları verme.
-
Örnek problem çözümleri ve diğer uygulamalarla yöntemlerin ve kavramların nasıl çözüme götürdüğünü gösterme.
-
Verilen ödevlerle öğrenme sürecini büyük ölçüde netleştirip hızlandırma.
|
Dersin Çıktıları
(Bölüm Çıktıları esas alınarak öğrenciye dersin
kazandıracağı bilgi ve beceriler) |
-
Diferansiyel denklemler alanında gerekli bilgi.
-
Diferansiyel denklem çözümlerini etkin kullanabilme yeteneği.
-
Problem çözme yeteneği.
-
Grup halinde çalışma yeteneği.
|
| Dersin Kitapları / Notları |
-
Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems, William E. Boyce, Richard C. DiPrima, New York: Jon Wiley 1992. (İngilizce).
|
| Yararlanılacak Diğer Kaynaklar |
-
Differential Equations, Clay C. Ross, New York: Springer Verlag,1995. (İngilizce).
-
Differential Equations, Frank Ayres, JR., Schaum's Outline Series, Mc Graw Hill Book Company, 1952.
-
Diferansiyel Denklemler ve Uygulamaları, M. Aydın, G.Gündüz, Barış Yayınları, 1999.
|
|
| Ön Koşul Dersleri |
Yok
|
| Ön Koşul Konuları |
Temel fizik bilgileri,
Temel matematik bilgileri.
|
| Ödev ve Projeler |
Her konuya paralel ödevler verilerek öğrencinin dersi düzenli olarak izlemesi sağlanacaktır.
|
| Laboratuvar Deneyleri |
Yok
|
| Bilgisayar Kullanımı |
Yok
|
| Diğer Uygulamalar |
Yok
|
|
| Başarı Değerlendirme Sistemi |
|
Adedi |
Etki Oranı,% |
| Ara Sınavlar |
2
|
%55
|
| Kısa Sınavlar |
-
|
-
|
| Ödevler |
5-6
|
5
|
| Projeler |
-
|
-
|
| Dönem Ödevi |
-
|
-
|
| Laboratuvar |
-
|
-
|
| Diğer |
-
|
-
|
| Final Sınavı |
1
|
%40
|
|
| Ders Gruplarına Göre Ders Kredisinin Dağılımı,% |
Temel Bilimler (TB) |
%
60
|
| Temel Müh. ve Meslek Dersleri (TM) |
%
0
|
| Meslek Dersleri (MD) |
%
40
|
| Sosyal ve Beşeri Bilimler (SB) |
%
0
|
|
|
| HAFTALIK DERS PLANI |
| Hafta |
Konular |
| 1 |
1.GİRİŞ Geometrik problemler. Fiziksel problemler. 2. BİRİNCİ MERTEBEDEN DİFERANSİYEL DENKLEMLER Giriş. Değişkenlerine ayrılabilen diferansiyel denklemler.
.
|
| 2 |
Homojen diferansiyel denklemler. Homojen olmayan fakat homojen hale dönüşen diferansiyel denklemler. Tam diferansiyel denklemler. İntegrasyon sabiti. Bernoulli diferansiyel denklemler.
|
| 3 |
Lineer birinci mertebeden diferansiyel denklemler. Riccati diferansiyel denklemler. RL ve RLC Devreleri. Varlık ve teklik teoremi. Dik ve eğik yörüngeler.
|
| 4 |
3. İKİNCİ MERTEBEDEN DİFERANSİYEL DENKLEMLER Giriş. Lineer ikinci mertebeden diferansiyel denklemler: Çözümlerin varlığı ve tekliği. Lineer homojen ikinci mertebeden diferansiyel denklemler. Sabit katsayılı diferansiyel denklemler. Sabit katsayılı diferansiyel denklemlerin genel çözümü.
|
| 5 |
Sönümlü harmonik hareket. Lineer homojen olmayan ikinci mertebeden diferansiyel denklemler. Lineer homojen olmayan ikinci mertebeden diferansiyel denklemlerin özel çözümlerini bulmak.
|
| 6 |
Zorlamalı salınımlar, Mertebe düşürülmesi, Euler diferansiyel denklemler.
|
| 7 |
4. YÜKSEK MERTEBELİ DİFERANSİYEL DENKLEMLER Giriş. Yüksek mertebeli homojen diferansiyel denklemlerin çözümü.Yüksek mertebeli homojen olmayan diferansiyel denklemlerin çözümü.
|
| 8 |
Arasınav 1
|
| 9 |
N. mertebeden Euler diferansiyel denklemler. Diferansiyel operatör.
|
| 10 |
5. DİFERANSİYEL DENKLEMLERİN SERİ ÇÖZÜMÜ Giriş. Kuvvet serileri. Diferansiyel denklemlerin kuvvet serisi ile çözümü. Tekillikler.
|
| 11 |
Frobenius metodu. Legendre diferansiyel denklemin çözümü: Legendre polinomları. Bessel diferansiyel denkleminin çözümü: Bessel fonlsiyonları. Gauss diferansiyel denklemin çözümü: Hipergeometrik seriler.
|
| 12 |
Arasınav 2.
|
| 13 |
6. LAPLACE DÖNÜŞÜMLERİ Giriş. Laplace dönüşümünün tanımı. Laplace dönüşümlerini hesaplama. Ters Laplace dönüşümleri.
|
| 14 |
Diferansiyel denklemlerin Laplace dönüşümü ile çözümü. Laplace dönüşümleri tablosu.
|
| 15 |
7. LİNEER DİFERANSİYEL SİSTEMLER Giriş. Lineer diferansiyel sistemlerin diferansiyel operatör ile çözümü. Lineer diferansiyel sistemlerin Laplace dönüşümü ile çözümü
|
|
|
| Düzenleyenler |
Yrd. Doç. Dr. Reyhan KAYA
|
Tarih |
09.05.2003
|
|